13. В магазин привезли 602 кг яблок. В первый день продали 3/14 привезённых яблок, во второй - 5/12 остатка, в третий - 5/6 нового остатка. Сколько яблок осталось в магазине после трёх дней торговли яблоками?
Рассуждения сплошным текстом.Итак, примем все яблоки за единицу. Тогда: в первый день было 1, продали 3/14, осталось 11/14; во второй день было 11/14, продали 5/12 от 11/14, осталось 7/12 от 11/14. Сколько продали, нас не интересует, посчитаем, сколько осталось: 11/14*7/12=11/24. в третий день было 11/24, продали 5/6 от 11/24, осталось 1/6 от 11/24. Опять же нас интересует только последнее: 11/24*1/6=11/144. Остаётся только умножить общее количество яблок на 11/144 и получить какую-то некруглую хрень. Вот и всё.
15. Два комбайна собрали урожай с площади 388,8 га. Площадь, с которой собрал урожай II комбайн, составляла 0,8 площади, с которой собрал I. С какой площади собрал урожай каждый комбайн?
Рассуждения.- Что знаем? Общую площадь, соотношение площадей для I и II комбайнов. По условию видно, что за единицу приняли площадь, обработанную I комбайном. Значит, I комбайн обработал 1, а II - 0,8. (Дальнейшие вычисления при таком раскладе соотносят всё именно с работой I комбайна, раз он принят за единицу.) - Что можем узнать? Раз I комбайн сделал единицу работы, а II - 0,8, узнаем, сколько сделали они вместе.
- Что знаем теперь? Общую площадь, сумму работы. - Что можем узнать? Если 1,8 сделанной работы - 388,8 га, то 1 работы = 388,8 га : 1,8. Это и будет площадь, обработанная I.
- Что знаем теперь? Общую площадь, площадь, обработанную I. - Что можем узнать? Площадь, обработанную II - найти разность.
16. Магазин за 3 дня продал кусок ситца ценой по 260 руб./м. В первый день продали 2/9 куска, во второй - на 50% больше, чем в первый, а в третий - все остатки. Сколько метров было в куске, если в третий день выручили 3120 руб.?
Рассуждения.- Что знаем? Цену за метр, часть куска, проданную в первый день, соотношение с частью, проданной во второй день, цену за остаток. - Что можем узнать? Для начала - какую часть продали во второй день. В первый - 2/9, во второй - на 50%, то есть не половину, то есть в полтора раза больше. 2/9*1,5=2/9*3/2=3/9.
- Что знаем теперь? Цену за метр, часть куска, проданную в первый день, часть куска, проданную во второй день, цену за остаток. - Что можем узнать? Какую часть продали в третий день. Для этого из целого куска (единицы) вычитаем части, проданные в первый и второй дни. 1-2/9-3/9= 4/9.
- Что знаем теперь? Цену за метр, размер остатка, цену за остаток. - Что можем узнать? Сколько метров было в остатке. 3120 делим ПО 260 (сколько-то метров по 260 руб. каждый) = 12.
- Что знаем теперь? Какую часть составлял остаток (4/9), сколько в нём было метров. - Что можем узнать? Если 4/9 - это 12 метров, то 9/9 - это сколько метров?
17. Для ремонта железной дороги доставили шпалы: сначала 3/10, потом 33/70 остатка, затем последние 185 штук. Сколько шпал было доставлено?
Рассуждения.- Что знаем? Часть шпал, доставленную в первый привоз; соотношение второго привоза и остатка; числовое значение остатка. - Что можем узнать? Сколько осталось довезти после первого привоза, если привезли 3/10? 1-3/10=7/10.
- Что знаем теперь? Остаток после первого привоза, соотношение с ним второго привоза. - Что можем узнать? Часть второго привоза. Привезли 33/70 от 7/10. 7/10*33/70=33/100.
- Что знаем теперь? В первый раз привезли 3/10, во второй - 33/100. - Что можем узнать? Какую часть довезли. Всё количество минус первый и второй привозы. 1-3/10-33/100=37/100.
- Что знаем теперь? Какой частью был остаток, сколько в нём было шпал. - Что можем узнать? Если 37/100 - это 185 шпал, то 100/100 - это сколько шпал? (185 : 37/100)
18. Овощная база в первый день отпустила 40% всего картофеля, во второй - 60% остатка, в третий - 85% нового остатка, а в четвёртый - последние 180 ц. Сколько картофеля отпускала база ежедневно?
Рассуждения сплошным текстом.Опять же попытаемся вывести проценты от процентов на проценты от целого. Тогда: в первый день было 100%, продали 40%, осталось 60%; во второй день было 60%, продали 60% от 60% (=36% от целого), осталось 60%-36%=24%; в третий день было 24%, продали 85% от 24% (= 20,4% от целого), осталось 24%-20,4%=3,6%; в четвёртый день продали 3,6%, равные 180 ц.
Теперь мы можем найти 100%, зная, что 3,6% равны 180 ц. И вычислим: 40% (I день), 36% (II день), 20,4% (III день).