8. Два трактора различной мощности при совместной работе могут вспахать за 9 часов 3/16 всей площади поля. Если первый будет работать 8 часов, а второй после первого 16 часов, то они вспашут 2/9 всего поля. За сколько часов может вспахать поле каждый трактор в отдельности?
Рассуждения.- Что знаем? У нас два варианта работы: 1 вариант: время совместной работы, часть совместно выполненной работы. 2 вариант: отдельно работали I трактор - 8 ч, II - 16 ч, часть совместно выполненной работы. - Что можем узнать? По 1 варианту - совместную производительность. За 9 ч - 3/16 работы, значит, на 1/16 уйдёт втрое меньше времени. А на 16/16?
- Что знаем теперь? Совместную производительность тракторов. *Ещё знаем, что I работал 8 ч, а II - 16 ч после него. А важно ли, после или одновременно? Предположим, что они 8 ч проработали вместе, а потом II доработал ещё 8 ч.* - Что можем узнать? Зная время совместной работы во 2 варианте (8 ч) и совместную производительность, можно узнать, что они там наработали.
- Что знаем теперь? Какую часть наработали вдвоём за 8 ч, какую часть наработали I за 8 ч и II - за 16 ч (в условиях). - Что можем узнать? Сколько выработал за 8 ч II трактор в одиночку. Считаем разность.
- Что знаем теперь? Сколько наработал в одиночку II за 8 ч. - Что можем узнать? Производительность второго.
- Что знаем теперь? Общую производительность двух, производительность II. - Что можем узнать? Срок работы каждого отдельно. Вся работа принимается за единицу и делится на производительность каждого.
9. Двое рабочих, работая одновременно, могут закончит работу за 7 1/5 дня. Первый, работая один, может закончить эту работу за 12 дней. За сколько дней сможет окончить работу второй рабочий, работая один?
Рассуждения.- Что знаем? Время совместной работы, время работы I. - Что можем узнать? Совместную производительность. Работу принимаем за единицу, делим на время.
- Что знаем теперь? Совместную производительность, время работы I. - Что можем узнать? Производительность I - аналогично.
- Что знаем теперь? Совместную производительность, производительность I. - Что можем узнать? Производительность II.
- Что знаем теперь? Производительность II. - Что можем узнать? Время работы II.
10. Две бригады, работая вместе, могут выполнить некоторую работу за 6 дней. Если же обе бригады будут работать только половину срока, после чего одна из них прекратит работу, то второй потребуется для окончания работы ещё 5 дней. За сколько дней сможет выполнить работу каждая бригада в отдельности?
Рассуждения. - Что знаем? Время, за которое обе бригады сделали бы работу, время совместной работы, время, за которое II бригада выполнит работу, оставшуюся после срока совместной работы. - Что можем узнать? Если работали вместе половину срока - сделали половину всей работы. Если сделали половину всей работы - сколько осталось? Вторая половина, конечно же.
- Что знаем теперь? Половину работы II бригада закончит за 5 дней. - Что можем узнать? За какое время II бригада сделала бы всю работу.
- Что знаем теперь? За какое время II бригада сделала бы всю работу, за какое время сделают всю работу две бригады вместе. - Что можем узнать? Совместную производительность и производительность II бригады.
- Что знаем теперь? Совместную производительность и производительность II бригады. - Что можем узнать? Производительность I бригады.
- Что знаем теперь? Производительности I и II бригад. - Что можем узнать? Время, которое затратит на работу I бригада.
11. Для выкачивания воды из бассейна поставили два насоса, которые могут выкачать всю воду за 12 минут. Насосы работали 4 минуты, затем первый насос закрыли, а второй выкачал оставшуюся воду за 24 минуты. За сколько минут мог выкачать воду каждый насос в отдельности?
Рассуждения.- Что знаем? Время, за которое оба насоса сделали бы работу, время совместной работы, время, за которое II насос закончит работу после срока совместной работы. - Что можем узнать? Совместную производительность двух насосов.
- Что знаем теперь? Совместную производительность двух, время совместной работы. - Что можем узнать? Какую часть работы выполнили насосы вместе. Затем узнаем, какая часть работы осталась.
- Что знаем теперь? Оставшуюся часть работы, время, за которое её завершит II насос. - Что можем узнать? Производительность II насоса.
- Что знаем теперь? Совместную производительность, производительность II. - Что можем узнать? Производительность I.
- Что знаем теперь? Производительность обоих насосов. - Что можем узнать? Время выполнения работы каждым из них.
12. *Первый и второй рабочие, работая вместе, могут выполнить всю работу за 2,4 дня, второй и третий - за 3 3/7 дня, первый и третий - за 2 2/3 дня. За сколько дней все трое, работая вместе, смогут выполнить работу?
Рассуждения.- Что знаем? Время выполнения работы совместно I и II, II и III, I и III рабочими. - Что можем узнать? Совместные производительности I и II, II и III, I и III рабочих.
- Что знаем теперь? Совместные производительности I и II, II и III, I и III рабочих. - Что можем узнать? *По идее, если сложить 1+2 и 2+3, то получится 1+удвоенное_2+3. А если из этого вычесть 1+3, останется удвоенное_2. А удвоенное_2 можно разделить пополам и получит просто 2. Так и поступим.* Сначала удвоенную производительность II. Потом просто производительность II.
- Что знаем теперь? Производительность II и совместные производительности из условий. - Что можем узнать? Производительность троих (совместная I+III плюс производительность II).
- Что знаем теперь? Производительность троих. - Что можем узнать? Время, за которое выполнят работу втроём.