3. Из посёлка в город, до которого 27 км, выехал велосипедист. Проехав 1/3 пути, он вернулся в посёлок, пробыл там полчаса и после этого снова поехал в город. Сколько времени потратил велосипедист, пока доехал до города, если скорость движения была равна 15 км/ч?
Рассуждения.- Что знаем? Расстояние между пунктами, какую часть проехал, скорость движения, паузу в пути. - Что можем узнать? Сколько он накатал. Треть пути туда + треть пути обратно + весь путь. Треть пути = 27:3. Итого = 9+9+27.
- Что знаем теперь? Всё расстояние, скорость, паузу в пути. - Что можем узнать? Время. Расстояние делим на скорость, получаем время без учёта паузы.
- Что знаем теперь? Время, паузу в пути. - Что можем узнать? Время с учётом паузы. Сложили - и ответ готов.
4. Расстояние между пристанями 125,5 км. От этих пристаней отправились навстречу друг другу моторная лодка и теплоход. Моторная лодка вышла на 2 ч раньше теплохода и идёт против течения, скорость которого в 10 меньше её скорости. Собственная скорость теплохода - 20 км/ч, а моторной лодки - на 2,5 км/ч больше. Когда и на каком расстоянии от пристаней теплоход встретится с моторкой?
Рассуждения.- Что знаем? Расстояние между пунктами, разницу во времени, собственную скорость теплохода, разницу с собственной скоростью моторки. - Что можем узнать? Скорость моторки. Это скорость теплохода + разница. 20+2,5=22,5.
- Что знаем теперь? Расстояние между пунктами, разницу во времени, собственные скорости теплохода и моторки, соотношение скорости моторки и течения. - Что можем узнать? Скорость течения. Это скорость моторки, уменьшенная в 10 раз. 22,5:10=2,25.
- Что знаем теперь? Расстояние между пунктами, разницу во времени, собственные скорости теплохода и моторки, скорость течения. - Что можем узнать? Скорости теплохода и моторки при учёте течения. Рисуем картинку со стрелочками, можно цифорки подписать, что куда течёт. Теплоход идёт по течению. Течение помогает или мешает? Скорость будет больше или меньше? (Помогает. Больше.) Моторка идёт против течения. Течение помогает или мешает? Скорость будет больше или меньше? (Мешает. Меньше.) Скорость теплохода + скорость течения = 20+2,25. Скорость моторки - скорость течения = 22,5-2,25.
- Что знаем теперь? Расстояние между пунктами, разницу во времени, скорости теплохода и моторки с учётом течения. - Что можем узнать? Ликвидируем разницу во времени. Сколько лишнего времени шла моторка? Сколько лишнего расстояния она прошла? Скорость моторки с учётом течения * часы = 20,25*2. Раз уж мы выяснили лишнее расстояние - уравняем посудины в правах. Минус два часа времени = минус расстояние, пройденное моторкой.
- Что знаем теперь? Расстояние, которое посудины прошли совместно, в одно время, скорости теплохода и моторки. - Что можем узнать? Раз они шли вместе навстречу друг другу - скорость сближения. То есть сумма скоростей обеих посудин = 22,25+20,25.
- Что знаем теперь? Скорость сближения, расстояние. - Что можем узнать? Время, которое они двигались одновременнно друг другу навстречу. Расстояние делим на скорость сближения, да? Это время, которое шёл теплоход или моторка? А что надо сделать, чтобы узнать время прогулки другой посудины?
- Что знаем теперь? Время, в течение которого прогуливалась каждая посудина, и их скорости. - Что можем узнать? Какое расстояние каждая посудина прошла от своей пристани. Скорость посудины умножаем на время - и всё!
7. Двумя катками можно заасфальтировать улицу за 8 дней. Если оба катка выполнят только половину всей работы, то первый может закончить её за 6 дней. За сколько дней каждый каток в отдельности может выполнить всю работу?
Рассуждения.- Что знаем? Совместную производительность двух катков, часть времени работы вместе, производительность первого катка на остатке работы. - Что можем узнать? Часть работы, сделанную вместе. Вместе работали половину времени - сделали половину работы.
- Что знаем теперь? Совместную производительность двух катков, часть работы, сделанную вместе, производительность первого катка на остатке работы. - Что можем узнать? Какая часть работы осталась. А какая часть осталась, если сделали половину?
- Что знаем теперь? Совместную производительность двух катков, остаток работы, производительность первого катка на остатке работы. - Что можем узнать? *есть остаток работы, есть производительность на этом остатке* Производительность первого в целом. Если половину работы он доделает за 6 дней, то всю работу - за 12, верно? (Получилась 1/12.)
- Что знаем теперь? Совместную производительность двух катков, производительность первого катка. - Что можем узнать? Производительность второго катка. Совместная производительность - производительность первого катка = 1/8-1/12.
- Что знаем теперь? Производительность каждого. - Что можем узнать? Время, которое затратит каждый по отдельности. Работа у нас целая, поэтому примем её за единицу и поделим на производительности. ОК?